Au lieu de considérer que nous vivons sur la surface extérieure d'une planète creuse, ce que l'on nomme parfois théorie de la Terre creuse « convexe », certains théoriciens sont partisans d'une théorie de la Terre creuse « concave ». Selon l'une de ces théories, nous vivons à l'intérieur d'un monde creux dans lequel c'est la force centrifuge et non la gravité qui nous maintient au sol, et l'univers que nous voyons n'est qu'une illusion qui pourrait être produite par des déviations de la lumière. La surface de la Terre, dans une telle conception, pourrait ressembler à la coquille interne d'une sphère de Dyson. De telles spéculations n'ont cependant jamais été prises au sérieux par la communauté scientifique. Selon d'autres théories, l'univers visible serait aussi réel que dans la cosmologie classique.

Cyrus Teed, médecin et alchimiste, eut en 1869 l'intuition mystique (illumination) d'un tel modèle de Terre creuse concave, qu'il appela « Cosmogonie cellulaire ». À partir de cette vision du monde, il fonda la secte Koreshan Unity (Koresh est la version hébraïque de son prénom Cyrus), et créa en 1894 avec ses disciples une communauté utopiste à Estero en Floride, aujourd'hui parc historique. Les disciples de Teed effectuèrent en 1897 des mesures sur la côte de Floride, près de la ville de Naples, à l'aide d'un équipement technique approprié dit « rectiligneur » (rectilineator) ; selon eux, les résultats obtenus apportaient la preuve expérimentale de la concavité de la courbure de la Terre ; l'origine des (probables) erreurs expérimentales commises n'a pas encore été précisément décrite à ce jour.

Plusieurs écrivains allemands du xxe siècle, dont Peter Bender, Johannes Lang, Karl Neupert et Fritz Braun, publièrent des travaux défendant la théorie de la Terre creuse concave (Hohlweltlehre). Selon certains[Qui ?], plusieurs membres de l'entourage d'Adolf Hitler (et peut-être Hitler lui-même) étaient influencés par cette idéologie, aurait ordonné une opération destinée à espionner la Flotte britannique à partir de l'île de Rügen en mer Baltique ; il s'agissait d'obtenir des images des forces ennemies en dirigeant des télescopes vers le ciel, ce qui s'est conclu par un échec5. Dans une variante, l'opération aurait été menée de l'île de Man dans le but d'espionner les États-Unis. 

Certains[Qui ?] partisans de la théorie de la Terre creuse concave considèrent que la mise en avant d'Hitler est une opération de désinformation destinée à la discréditer. Il est cependant établi, depuis la parution en 1960 du Matin des magiciens, que l'idéologie nazie se caractérise par un certain mysticisme, le nazisme ayant notamment fondé l'essentiel de son idéologie sur les thèses ésotériques développées par l'Ordre de Thulé6.

 

 

 

 

 

 

 

L'un au moins des théoriciens contemporains de la Terre creuse concave, le mathématicien égyptien Mostafa Abdelkader, a étudié les adaptations des lois de la physique qui en sont la conséquence, notamment dans les domaines de la gravitation et de l'optique.

Divers articles scientifiques dont il est l'auteur décrivent en détail son modèle de Terre concave.

Dans l'un des chapitres de son livre On the Wild Side (1992), Martin Gardner examine le modèle développé par Abdelkader. Selon Gardner, cette théorie pose comme principe que les rayons lumineux se déplacent selon des trajets circulaires,

et ralentissent lorsqu'ils se rapprochent du centre de la caverne remplie d'étoiles. Aucune énergie ne peut atteindre le centre de la caverne, qui ne correspond à aucun point situé à distance finie de la Terre dans la cosmologie couramment acceptée par la communauté scientifique. En outre, les dimensions des objets varient selon leur distance au centre de la caverne. Aucune expérimentation ne permettrait de conclure à la validité de l'une des deux cosmologies. Martin Gardner note que « la plupart des mathématiciens croient qu'un univers inversé, avec des lois physiques correctement adaptées, est empiriquementirréfutable », c'est-à-dire métaphysique. Gardner rejette donc la théorie de la Terre creuse concave en vertu du « principe de simplicité » couramment appelé rasoir d'Ockham.

Il est bien sûr toujours possible de définir une transformation mathématique des coordonnées telle que l'intérieur de la Terre devient l'extérieur, et réciproquement. Par exemple, dans un système de coordonnées sphériques,

la transformation (appelée inversion) dans laquelle le rayon r deviendrait R²/r (où R est le rayon de la Terre) laisserait inchangés les points à la surface de la Terre, mais placerait au centre de la caverne les points à l'infini de l'univers classique. De telles transformations demanderaient que les lois physiques soient modifiées en conséquence. Le consensus scientifique suggère que de telles théories tendent au sophisme7.